Уравнения математической физики

Книга содержит конспекты всех лекций, проводившихся в 2021/2022 и 2022/2023 учебных годах на экспериментальном потоке механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (группа 341). С содержательной точки зрения материал, изложенный в книге, относится к двум различным типам. Во-первых, это обязательные темы, включение которых в годовой лекционный курс является общепринятым. К ним относятся: классическая теория гармонических функций, классическая теория задачи Коши для волнового уравнения, теория обобщенных функций и пространств Соболева, функция Грина и формула Пуассона для уравнения Лапласа, теория задачи Коши для уравнения теплопроводности, обобщенные постановки краевых задач для уравнения Пуассона и вариационные методы для таких задач.
Чтобы на содержательных примерах продемонстрировать студентам современные методы уравнений математической физики, оставшуюся часть материала книги составляют дополнительные темы: принципы максимума для эллиптических уравнений общего вида, теория существования
и единственности классического решения нестрого гиперболической по Фридрихсу системы уравнений в частных производных первого порядка, метод монотонности (метод Минти и Брауэра), введение в теорию обобщенных решений задачи Коши для скалярного закона сохранения, введение в теорию усреднения.
Курс лекций рассчитан на студентов вузов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой.
Книга представляет интерес как для студентов, изучающих курс уравнений математической физики, так и для лиц, специализирующихся в области приложения уравнений в частных производных и их решения.